Facit, Ekvationskassa
Ge inte upp om ditt svar inte stämmer med facit. Du kan ha tänkt helt rätt, men bara räknat fel. Prova en gång till. Om ditt svar ändå inte stämmer med facit, kan du gå till "Sök animation eller rubrik" för att hitta en animation som ger förklaring, eller berätta för din lärare hur du tänkt, och be om hjälp. Du kan vara inne på rätt spår och behöver bara en liten knuff framåt. Och om du inte förstår förklaringen, ställ följdfrågor ända tills du förstått. Då kommer självförtroendet. Lämna aldrig en uppgift utan att du förstått.
Uppgift 1 - Enkla ekvationer.
a)
b)
Uppgift 2 - Teckna egna ekvationer.
a) Antag att Hiam hade x kr för början.
b) Antag att Lina hade x st femkronor, och 2x st enkronor.
Uppgift 3 - Teckna egna ekvationer.
a) Antag att talen är x, x+1 och x+2.
b) Antag att talen är x, x+2 och x+4.
Uppgift 4 - Ekvationer och formler.
a) Antag att talen är x, x+1 och x+2.
b) Antag att talen är x, x+2 och x+4.
Uppgift 5 - Ekvationer och procent.
Antag att jackan kostade x kr före prishöjningen 1 oktober.
Uppgift 6 - Ekvationer och parenteser.
a)
b)
Uppgift 7 - Ekvationer och caféjobb.
Antag att Juan jobbade x timmar på lördag, och (24-x) timmar övriga dagar.
Uppgift 8 - Ekvationer och bråk.
a)
b)
Uppgift 9 - Ekvationer, bråk, algebra.
a) x = -2 ger nämnaren 0. Alltså måste x vara skilt från 0 som skrivs 
b) x = 0 ger nämnaren 0. Alltså måste x vara skilt från 0 som skrivs
Uppgift 10 - Ekvationer, bråk, algebra.
a) x = -1,5 och x = 0 ger nämnaren 0. Alltså: 
b) x = 3 och x = 0 ger nämnaren 0. Alltså: 
Uppgift 11 - Ekvationer, bråk, algebra.
a) x = 5 ger nämnaren 0. Alltså: 
b) a) x = -6 ger nämnaren 0. Alltså: 
Uppgift 12 - Ekvationssystem, grafiskt.
a) De två linjerna skär varandra i punkten (1,2). Lösningen till ekvationssystemet är x=1, y=2.
b) Den allmänna formeln är: y = kx + m. Eftersom linjen går genom origo är m = 0. Följer man linjen ser man att då x-värdet ökar med 1 ökar alltid y-värdet med 2, d v s riktningskoefficienten k = 2. Linjens ekvation är y = 2x.
Uppgift 13 - Ekvationssystem, grafiskt.
y = x + 1 är den röda linjen där k = 1 och m = 1. Den gröna linjen är ekvationen y + 2x - 7 = 0 som kan skrivas y = -2x + 7 där k = -2 och m = 7. De två linjerna skär varandra i punkten (2,3). Lösningen till ekvationssystemet är x=2, y=3.
Man kan givetvis även göra en värdetabell och sedan rita linjerna, och därefter avläsa skärningspunkten mellan linjerna.
Uppgift 14 - Ekvationssystem och kalas.
Antag att Lina köper x st arraksrullar och y st toscakakor. Det ger ekvationssystemet:
Svar: Arraksrullana kostar 13 kr/st och toscakakorna 21 kr/st.
Uppgift 15 - Andragradsekvationer.
a)
b)
Uppgift 16 - Andragradsekvationer, algebra.
a) x = -4 ger nämnaren 0. Alltså: 
b) x = 3 ger nämnaren 0. Alltså: 
Uppgift 17 - Andragradsekvationer, tal.
Antag att det ena positiva udda talet är x. Då är det andra positiva udda talet x + 2.
Uppgift 18 - Andragradsekvationer, geometri.
Antagande enligt figuren. Pythagoras sats ger ekvationen.
Uppgift 19 - Andragradsekvationer, geometri.
Antagande enligt figuren.
Uppgift 20 - Andragradsekvationer, fart.
a) 108 km/h = 30 m/s
b)
c)
d) 50 km/h ≈ 13,9 m/s. Vi avrundar till 14 m/s. 30 km/h ≈ 8,3 m/s. Vi avrundar till 8 m/s.
a)
b)
a) Antag att Hiam hade x kr för början.
b) Antag att Lina hade x st femkronor, och 2x st enkronor.
a) Antag att talen är x, x+1 och x+2.
b) Antag att talen är x, x+2 och x+4.
a) Antag att talen är x, x+1 och x+2.
b) Antag att talen är x, x+2 och x+4.
Antag att jackan kostade x kr före prishöjningen 1 oktober.
a)
b)
Antag att Juan jobbade x timmar på lördag, och (24-x) timmar övriga dagar.
a)
b)
a) x = -2 ger nämnaren 0. Alltså måste x vara skilt från 0 som skrivs
b) x = 0 ger nämnaren 0. Alltså måste x vara skilt från 0 som skrivs
a) x = -1,5 och x = 0 ger nämnaren 0. Alltså:
b) x = 3 och x = 0 ger nämnaren 0. Alltså:
a) x = 5 ger nämnaren 0. Alltså:
b) a) x = -6 ger nämnaren 0. Alltså:
a) De två linjerna skär varandra i punkten (1,2). Lösningen till ekvationssystemet är x=1, y=2.
b) Den allmänna formeln är: y = kx + m. Eftersom linjen går genom origo är m = 0. Följer man linjen ser man att då x-värdet ökar med 1 ökar alltid y-värdet med 2, d v s riktningskoefficienten k = 2. Linjens ekvation är y = 2x.
y = x + 1 är den röda linjen där k = 1 och m = 1. Den gröna linjen är ekvationen y + 2x - 7 = 0 som kan skrivas y = -2x + 7 där k = -2 och m = 7. De två linjerna skär varandra i punkten (2,3). Lösningen till ekvationssystemet är x=2, y=3.
Man kan givetvis även göra en värdetabell och sedan rita linjerna, och därefter avläsa skärningspunkten mellan linjerna.
Antag att Lina köper x st arraksrullar och y st toscakakor. Det ger ekvationssystemet:
Svar: Arraksrullana kostar 13 kr/st och toscakakorna 21 kr/st.
a)
b)
a) x = -4 ger nämnaren 0. Alltså:
b) x = 3 ger nämnaren 0. Alltså:
Antag att det ena positiva udda talet är x. Då är det andra positiva udda talet x + 2.
Antagande enligt figuren. Pythagoras sats ger ekvationen.
Antagande enligt figuren.
a) 108 km/h = 30 m/s
b)
c)
d) 50 km/h ≈ 13,9 m/s. Vi avrundar till 14 m/s. 30 km/h ≈ 8,3 m/s. Vi avrundar till 8 m/s.