Facit, Bråkkassa
Ge inte upp om ditt svar inte stämmer med facit. Du kan ha tänkt helt rätt, men bara räknat fel. Prova en gång till. Om ditt svar ändå inte stämmer med facit, kan du gå till "Sök animation eller rubrik" för att hitta en animation som ger förklaring, eller berätta för din lärare hur du tänkt, och be om hjälp. Du kan vara inne på rätt spår och behöver bara en liten knuff framåt. Och om du inte förstår förklaringen, ställ följdfrågor ända tills du förstått. Då kommer självförtroendet. Lämna aldrig en uppgift utan att du förstått.
Uppgift 1 - Vad är ett primtal?
a) Ett primtal är ett heltal som är större än 1 och som är delbart med bara 1 och sig självt. Prim kommer av ett latinskt ord som betyder först, främst.
b) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Uppgift 2 - Dela upp i primtal.
Talen 6, 9, 12, 18 uppdelade i primtal:
Uppgift 3 - Addition av bråk.
Innan bråktalen adderas måste de ha gemensam nämnare. Den minsta gemensamma nämnaren till bråktalen är 36.
Uppgift 4 - Bråk i storleksordning.
a)Två av bråktalen har förlängts och ett förkortats så att den genemsamma nämnaren blr 12. Man kan även förlänga två av bråktalen så att man får den genemsamma nämnaren 24.
b)Båktalen har förkortats så att den genemsamma nämnaren blr 6.
Uppgift 5 - Subtraktion av bråk.
Den minsta gemensamma nämnaren är 12. Lägg märke till att man måste låna en hel från bråket i blandad form innan man kan utföra subtraktionen.
Uppgift 6 - Multiplikation av bråk.
a)12 och 4 har den gemensamma faktorn 4, som vi förkortat med.
b)15 och 5 har den gemensamma faktorn 5, som vi förkortat med. 16 och 12 har den gemensamma faktorn 4, som vi förkortat med.
Uppgift 7 - Division av bråk.
a)
b)
c) Lägg märke till att då man räknar i decimalform måste man avrunda. Svaret blir ett avrundat värde.
Uppgift 8 - Kan svaret bli mindre vid multiplikation?
a) Man kan t ex förklara det som så att om man häller en halv liter vatten i en hink 5 gånger, har man sammanlagt hällt 2,5 liter i hinken.
b) Prova att multiplicera talet 5 i tur och ordning med 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2. Vid vilken multiplikation blir svaret exakt 5?
Uppgift 9 - Kan svaret bli större vid division?
a) Man kan t ex förklara det som så att man måste hälla en halv liter vatten 10 gånger för att fylla en hink som rymmer 5 liter.
b) Använd en räknare och prova att dela talet 5 i tur och ordning med 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2. Vid vilken division blir svaret exakt 5?
Uppgift 10 - Bråk och procent.
Uppgift 11 - Bråk och geometri.
A: 1/4 + 1/8 = 3/8 = 37,5%
B: 1/4 = 25%
C: 1/8 = 12,5%
D: 1/4 = 25%
Uppgift 12 - Bråk, geometri och procent.
Ett varv är 360 grader. Bråket 45/360 är först förkortat med 9, och sedan med 5, d v s sammanlagt är bråket förkortat med 45.
Uppgift 13 - Bråk och ekvationer.
Uppgift 14 - Bråk och ekvationer.
Uppgift 15 - Bråk och potenser.
Då man multiplicerar ett tal (2/3) med ett tal som är mindre än 1 (2/3) blir svaret mindre (4/9). Multiplicerar man ännu en gång med 2/3 blir svaret ännu mindre (8/27).
a)
b)
Uppgift 16 - Bråk, potenser och negativa tal.
Minus gånger minus (minus upphöjt till 2) blir svaret plus. Minus gånger minus gånger minus (minus upphöjt till 3) blir svaret minus. Minus gånger minus gånger minus gånger minus (minus upphöjt till 4) blir svaret plus.
a)
b)
c)
d)
Uppgift 17 - Bråk och algebra.
Dela upp uttrycket i faktorer så ser du tydligare hur du ska förkorta.
Uppgift 18 - Bråk och algebra.
Dela upp uttrycket i faktorer genom att bryta ut den gemensamma faktorn xy.
Uppgift 19 - Bråk och algebra.
Uttrycket är faktoruppdelat med hjälp av första kvadreringsregeln, och därefter förkortat med faktorn x+y.
Uppgift 20 - Bråk och algebra.
Nämnaren i det högra bråket är faktoruppdelad med hjälp av första kvadreringsregeln, och täljaren med hjälp av konjugatregeln. Därefter förkortas uttrycket med faktorn a+b. Båda bråken har då den gemensamma nämnaren a+b, och subtraktionen kan utföras.
a) Ett primtal är ett heltal som är större än 1 och som är delbart med bara 1 och sig självt. Prim kommer av ett latinskt ord som betyder först, främst.
b) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Talen 6, 9, 12, 18 uppdelade i primtal:
Innan bråktalen adderas måste de ha gemensam nämnare. Den minsta gemensamma nämnaren till bråktalen är 36.
a)Två av bråktalen har förlängts och ett förkortats så att den genemsamma nämnaren blr 12. Man kan även förlänga två av bråktalen så att man får den genemsamma nämnaren 24.
b)Båktalen har förkortats så att den genemsamma nämnaren blr 6.
Den minsta gemensamma nämnaren är 12. Lägg märke till att man måste låna en hel från bråket i blandad form innan man kan utföra subtraktionen.
a)12 och 4 har den gemensamma faktorn 4, som vi förkortat med.
b)15 och 5 har den gemensamma faktorn 5, som vi förkortat med. 16 och 12 har den gemensamma faktorn 4, som vi förkortat med.
a)
b)
c) Lägg märke till att då man räknar i decimalform måste man avrunda. Svaret blir ett avrundat värde.
a) Man kan t ex förklara det som så att om man häller en halv liter vatten i en hink 5 gånger, har man sammanlagt hällt 2,5 liter i hinken.
b) Prova att multiplicera talet 5 i tur och ordning med 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2. Vid vilken multiplikation blir svaret exakt 5?
a) Man kan t ex förklara det som så att man måste hälla en halv liter vatten 10 gånger för att fylla en hink som rymmer 5 liter.
b) Använd en räknare och prova att dela talet 5 i tur och ordning med 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2. Vid vilken division blir svaret exakt 5?
A: 1/4 + 1/8 = 3/8 = 37,5%
B: 1/4 = 25%
C: 1/8 = 12,5%
D: 1/4 = 25%
Ett varv är 360 grader. Bråket 45/360 är först förkortat med 9, och sedan med 5, d v s sammanlagt är bråket förkortat med 45.
Då man multiplicerar ett tal (2/3) med ett tal som är mindre än 1 (2/3) blir svaret mindre (4/9). Multiplicerar man ännu en gång med 2/3 blir svaret ännu mindre (8/27).
a)
b)
Minus gånger minus (minus upphöjt till 2) blir svaret plus. Minus gånger minus gånger minus (minus upphöjt till 3) blir svaret minus. Minus gånger minus gånger minus gånger minus (minus upphöjt till 4) blir svaret plus.
a)
b)
c)
d)
Dela upp uttrycket i faktorer så ser du tydligare hur du ska förkorta.
Dela upp uttrycket i faktorer genom att bryta ut den gemensamma faktorn xy.
Uttrycket är faktoruppdelat med hjälp av första kvadreringsregeln, och därefter förkortat med faktorn x+y.
Nämnaren i det högra bråket är faktoruppdelad med hjälp av första kvadreringsregeln, och täljaren med hjälp av konjugatregeln. Därefter förkortas uttrycket med faktorn a+b. Båda bråken har då den gemensamma nämnaren a+b, och subtraktionen kan utföras.