Facit, bankkassa 2

Talet är 999 999
999 999 + 1 = 1 000 000

De två personerna provianterar och ger sig iväg. Efter 3 dygn har de förbrukat 6 matransoner. De gräver ned 3 matransoner. Den ene återvänder till startpunkten. Han tar 3 matransoner med sig för att klara återfärden. Den andre ger sig iväg till andra sidan. Med sig har han det viktiga meddelandet och de 12 återstående matransonerna. Efter sammanlagt nio dygn har han lämnat meddelandet, och sex dygn senare är han tillbaka på platsen där det ligger tre ransoner nedgrävda. Efter ytterligare tre dygn hälsas han som en hjälte när han frisk och välbehållen promenerar in i byn där han startade.

Till problemet finns flera olika lösningar. En av dem ser du här:
14 + 27 + 12 + 47 = 100

Han bör definitivt välja det senare alternativet. Redan efter 14 veckor har han tjänat mer än 5200 kr (100 · 52), d v s 100 kr · 52 veckor.
v1 - 1 kr
v2 - 2 kr
v3 - 4 kr
v5 - 8 kr
v6 - 16 kr
v7 - 32 kr
v8 - 64 kr
v9 - 128 kr
v10 - 256 kr
v11 - 512 kr
v12 - 1024 kr
v13 - 2048 kr
v14 - 4096 kr

Här kan du prova dig fram. Gör gärna en tabell.
Exempel:.
10 kor - 40 ben, 10 hönor - 20 ben. 40 + 20 = 60.
11 kor - 44 ben, 9 hönor - 18 ben. 44 + 18 = 62.

Det finns 11 kor och 9 hönor på bondgården.

Även här kan du prova dig fram. Det måste vara ett jämnt tal, eftersom du ska dividera med 2. Rätt svar är talet 4:

4 · 3 = 12; 12 + 8 = 20; 20/2 = 10; 10 - 6 =4

I avsnittet "Vad har jag för nytta av att kunna räkna med ekvationer?", som du hittar under rubriken "Ekvationer" kan du se hur man löser denna typ av problem med hjälp av en ekvation.

Här ser du en lösning. Kan du hitta fler?

Bilfärjan körde tre turer med personbilar och två turer med lastbilar (10 + 10 + 10 + 6 + 6 = 42). 30 fordon var alltså personbilar.

Här är en tänkbar lösning. Men visst finns det fler!?

Antalet måste gå jämnt upp i talet 7. Det minsta antalet han kunde ha haft är 119 mynt.

119/2 = 59 rest 1.
119/3 = 39 rest 2.
119/4 = 29 rest 3.
119/5 = 23 rest 4.
119/6 = 19 rest 5.
119/7 = 17

Det finns 4 havrekakor i burken (10 % av 40). På kvällen finns fortfarande 4 havrekakor i burken. De utgör nu 20 % av burkens innehåll. Då är återstående 80 % 16 kakor (4+4+4+4 = 16). Sammanlagt finns alltså 20 kakor kvar i burken, 4 havrekakor och 16 hallongrottor.

Man kan också lösa problemet med en ekvation genom att anta att det sammanlagt finns kvar x kakor. Då blir ekvationen att 20% av x kakor är lika med 4 kakor:
0,20 · x = 4, som ger x = 20. Det finns alltså sammanlagt 20 kakor kvar. 80% av 20 kakor är lika med 16 kakor.

6 personer deltog i turneringen. Vi kan kalla dem för A, B, C, D, E och F.

Så här kan spelschemat ha sett ut:
Först spelade A sina matcher mot B, C, D, E och F (5 partier).
Därefter spelade B mot C, D, E och F (4 partier).
Sedan spelade C mot D, E och F (3 partier).
Så spelade D mot E och F (2 partier).
Sist spelade E mot F (1 parti).
Summa 15 partier. Alla har mött varandra en gång.

Mönstret framträder tydligt om man gör en tabell:
2 deltagare, 1 parti.
3 deltagare, 2 + 1 = 3 partier.
4 deltagare, 3 + 2 + 1 = 6 partier.
5 deltagare, 4 + 3 + 2 + 1 = 10 partier.
6 deltagare, 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 partier.

10 % av 100 kr = 50 kr.
75 % av 80 kr = 60 kr.
Den som gillar pengar tycker att 60 kr är bäst.

15 % av 120 myggbett = 18 myggbett.
8 % av 250 myggbett = 20 myggbett.
Den som ogillar myggbett tycker att 18 stick är bättre än 20.

33 % av 2 h = 39 min 36 s.
44 % av 1 h och 40 min = 44 min.
Den som ogillar att stå i kö väljer 33 % av 2 h.

Så här ser de kompletta talserierna ut:
1. 1, 5, 20, 24, 96, 100, 400, 404 (+4, x4, +4, x4...).
2. 600, 600, 300, 100, 25, 5 (delat med 1, delat med 2, delat med 3...).
3. (1000) (100) (10) (1) (0,1) (0,01) (tusen, hundra, tio, ett, tiondel, hundradel).
4. 784529, 78452, 7452, 452, 42, 2 (ta bort den största siffran varje gång).

Det finns fler lösningar än denna:

Tomtefar är 600 år.
Tomtemor är 580 år.
Nisse är 340 år.
Tova är 240 år.
Lacke är 320 år.
Nicke är 280 år.

Det fanns 13 härkar och 31 (13+18) vajor i tomtarnas stall. Eftersom det måste ingå en härk i varje trespann kunde tomtarna bara använda sig av 13 trespann vid julklappsutdelningen. Du vet själv bäst om tomtarna ändå lyckades få ut alla julklapparna i tid.

6 · 6 = 36
3(6+6) = 36
Båda talen är 6.

Så här blir det:
2 = II
6 = I
9 = IIII
13 = III
20 =
22 = II

Det största tal man kan skriva med de här symbolerna är
24 = IIII. Ska man skriva 25 måste man hitta på en ny symbol.