Facit, bankkassa 1

Så här delade Sara tårtan. Den största biten (9+0+1+2+3=15) blev halva tårtan (1/2), den näst största biten (4+5+6=15) blev tre tiondelar av tårtan (3/10) och den minsta biten (7+8=15) blev en femtedel av tårtan (1/5).

1. Var och en får en halv (1/2) pizza.
2. Var och en får en tredjedels (1/3) pizza.
3. Var och en får en fjärdedels (1/4) pizza.
4. Var och en får en sjättedels (1/6) pizza.
5. Var och en får en tolftedels (1/12) pizza.
6. En hel pizza räcker då till 2 personer.
7. Två hela pizzor räcker till 4 personer.
8. Två pizzor räcker till tre personer.
9. Jag måste köpa tre pizzor (9/3). En tredjedels pizza blir över ( 4 x 2/3 = 8/3; 9/3 - 8/3 = 1/3 )

Hur många snöbollar det går på en snölykta beror på hur stora bollarna är, hur många bollar det är i första varvet, hur hög lyktan är och vilken form den har. Emelie och Henrik började att lägga ut 10 bollar i första varvet, 10 i andra varvet, 8 i tredje varvet, 5 i fjärde varvet och 1 boll i sista varvet. (10+10+8+5+1 = 34) Det såg ut så här uppifrån.

Det är säkert frestande att beställa 5 bussar som tar 69 passagerare, men då blir ju en elev utan plats (69 x 5 = 345). Kostnaden blir 5 x 1450 = 7250 kr (7250/345 » 21,01 kronor/elev).

Det går ju också att beställa 4 större bussar och 2 mindre. Då blir kostnaden 5800 kr + 2060 kr = 7860 kr. Men hela 28 platser blir över. Kostnaden per elev blir 7860/346 » 22,72 kr/elev.

Bästa alternativet är nog att beställa 3 bussar av vardera storleken. 69 x 3 = 207 och 49 x 3 = 147. Kostnaden blir 4350 kr + 3090 kr = 7440 kr (7440/346 » 21,50 kr/elev). 8 platser blir över. Kanske bör några ledare få plats också?

Klipper du bort 1x1 cm i varje hörn och viker upp kanterna får du en ask som rymmer 1 · 13 · 13 = 169 cm³.

Klipper du bort 2x2 cm i varje hörn och viker upp kanterna blir asken 2 · 11 · 11 = 242 cm³.

Nästa storlek blir 3 · 9 · 9 = 243 cm³.

Fortsätter du blir nästa ask 4 · 7 · 7 = 196 cm³. Nu ser du tydligt att den största asken har måtten 3 · 9 · 9 cm.

Alla snåttror är jämnt delbara med 3. Av talen 48, 8, 53, 57, 4, 39, 62 är det 48, 57 och 39 som är jämnt delbara med 3.

Ett tal är delbart med 3 om talets siffersumma är delbar med 3.

Talen är 21 och 81.
Det finns många trevliga lösningar på problemet. Erik, 11 år, kom nog med den enklaste. Så här tänkte han:
" Eftersom resten blir 1 när man delar med 2 eller 5 så måste talen vi söker finnas bland talen 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 eller 91. Av dessa tal är det bara 21 och 81 som är jämt delbara med 3. Delar man dessa två tal med 4 så blir resten 1".

Du bör klara dig med tre vägningar.
Lägg 6 mynt på vardera sidan. Stapeln som är lättast delar du i två staplar och gör en ny vägning. I den lättare myntstapeln ligger nu 3 mynt. Lägg det ena åt sidan och jämför vikten mellan de andra. Är det ena lättare så är saken klar. Är båda lika tunga så är saken också klar för då är det myntet du lade på sidan som är falskt.

1. Det här är en klassiker, som finns i många variationer. Vill man komma undan billigt kan man förstås svara: "En halv höna lägger inga ägg" eller "Ingen höna lägger ett halvt ägg". Tar man uppgiften på allvar, d v s som ett matematiskt problem, finns många sätt att resonera sig fram till en lösning.
Så småningom brukar man komma fram till att 1 höna lägger 1 ägg på en och en halv dag. Då hinner hönan lägga 4 ägg på 6 dagar.

2. Här kan du med fördel prova dig fram. Om du börjar med 1 ägg i den röda korgen så blir det 4 ägg i den blå och 2 ägg i den gula (summa 7 ägg). Nästa försök blir förstås 2 ägg i den röda, 5 ägg i den blå och 3 ägg i den gula korgen (summa 10 ägg och rätt svar).

1. Vi säger att ettan tar tvåan och trean i hand (2 handslag). Därefter tar tvåan och trean varandra i hand (1 handslag). Den rätta lösningen är alltså tre handslag (2+1).

2. Om 4 personer ska hälsa kan vi tänka likadant. Ettan tar de övriga tre i hand (3 handslag). Tvåan har redan hälsat på ettan och tar således trean och fyran i hand (2 handslag). Vad som återstår är att trean tar fyran i hand (1 handslag). Summan blir 3 + 2 + 1 = 6 handslag.

3. Om sju rövare hälsar på varandra blir det 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 handslag. Följer man det här mönstret blir det lätt att lösa liknande uppgifter av den här typen.

Cissi är äldst. Hon är alltså 8 år.
Då måste Kasper, som också fyllt jämna år, vara 6 år.
Tillsammans är Cissi och Kasper 14 år. Då är Maja 7 år.
Kvar är lilla Tom, som är 5 år.

Efter 11 turer är de tre männen på andra sidan.
Först ror båda pojkarna över floden (1:a turen).
En av pojkarna stannar på andra sidan medan den andre ror tillbaka (2:a turen).
Nu är det den förste av männen som lånar båten och ror över till andra sidan (3:e turen).
Pojken som blev kvar ror tillbaka och hämtar sin kamrat (4:e och 5:e turen).
Kamraten ror på nytt över båten, stannar och låter näste man ro över (6:e och 7:e turen).
Pojken ror på nytt tillbaka och hämtar sin kamrat (8:e och 9:e turen).
Kamraten ror tillbaka, stannar och låter den siste mannen ro över (10:e turen och 11:turen).

Så här ser mönstret ut när man bygger kulpyramider:
Storlek 1: 1+3 = 4 kulor.
Storlek 2: 1+3+6 = 10 kulor.
Storlek 3: 1+3+6+10 = 20 kulor.
Storlek 4: 1+3+6+10+15 = 35 kulor.

1. Av mönstret ovan framgår att nästa storlek efter 10-pyramiden är 20-pyramiden.
2. Om vi utgår från att den minsta pyramiden består av 4 kulor ( någon kan ju hävda att minsta pyramiden bara består av 1 kula) så kan du bygga 25 pyramider av 100 kulor (4 · 25 = 100).
3. Av hundra kulor kan du bara bygga 4 pyramider av olika storlek. Till dessa pyramider behöver du 69 kulor (4+10+20+35 = 69). Till nästa pyramidstorlek behöver du ytterligare 56 kulor (1+3+6+10+15+21 = 56).

Provet innehöll 26 matteuppgifter.
Pojken hade 16 rätt och tjänade 80 kr (16 · 5 = 80).
På de återstående 10 uppgifterna hade han fel, vilket gjorde att böterna också blev 80 kr (10 · 8 = 80).

Man kan också lösa det med en ekvation.
Antag att antalet rätt var x. Då är antalet fel (26-x).Ekvatioen blir:
5x = 8(26-x), vilket ger x=16, d v s antalet rätt är 16, och antalet fel 26-16=10.

Till det här problemet finns många lösningar. Här ser du en skiss över hur Druiden kunde ha förvarat sina 18 flaskor. Hur många fler lösningar kan du komma på?

Låt oss börja med att se hur många kombinationsmöjligheter en färgremsa har. Vi väljer röd.
1 färg ger bara 1 kombinationsmöjlighet.

Hur många kombinationsmöjligheter har då två färgremsor? Vi väljer röd och gul.
2 färger ger 1 · 2 = 2 kombinationsmöjligheter.

Vi fortsätter med färgremsorna röd, gul och blå.
3 färger ger 1 · 2 · 3 = 6 möjligheter. Kolla bilden.

Fyra färgremsor ger 1 · 2 · 3 · 4 = 24 kombinationsmöjligheter. Rita gärna upp lösningen så är det lättare att förstå mönstret.

När du väl har hittat mönstret kan du säkert också lista ut hur många kombinationsmöjligheter som fem eller sex färger ger.

Spådomarna var:
a) Tjatte kommer att bli tvåa.
b) Knatte kommer inte att vinna.
c) Fnatte kommer inte att bli tvåa.

Vi går systematiskt tillväga och börjar med antagandet att spådom a) var den rätta. Då är spådom c) fel, alltså kommer också Fnatte att bli tvåa, vilket är omöjligt.

Vi fortsätter med antagandet att spådom b) var den rätta. Då ska Knatte bli antingen tvåa eller trea. Han bör i så fall bli trea eftersom c) är fel, vilket innebär att det är Fnatte som kommer tvåa. I det här fallet blir det alltså Tjatte som vinner (påståendet att han blir tvåa är ju felaktigt).

Vi prövar även den sista varianten och antar att spådom c) var den rätta. Är den det, så blir Fnatte trea, eftersom Knatte vinner. Men det här håller inte eftersom Tjatte inte kan komma tvåa. Den spådomen är ju felaktig.

Rätt svar är alltså att spådom b) är den rätta och de andra två felaktiga. Tjatte vinner längdhoppstävlingen, Fnatte kommer tvåa och Knatte blir trea.

Sickan hade bara 21 kronor från början.
Efter första kassaskåpet har han 21 + 21 - 24 = 18 kr.
Efter andra kassaskåpet har han 18 + 18 - 24 = 12 kr.
Efter tredje kassaskåpet har han 12 + 12 - 24 = 0 kr.

Hade han tänkt efter före skulle han ha lånat några spänn av Vanheden eller Dynamit-Harry. Han borde ju haft mer än 24 kronor från början. Inte heller Wall Enberg var särskilt smart. Han fick ju bara tre skåp öppnade.

Som du ser är mönstret:
1 burk i första (översta) raden, 2 i andra raden, 3 i tredje raden o s v.
Sammanlagt blr det 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 burkar